MDS von Objekten und Merkmalen
Johannes Lüken / Dr. Heiko Schimmelpfennig
Häufig werden Objekte wie Marken, Produkte oder Segmente anhand mehrerer Merkmale beurteilt. Auch ohne explizit die Un-/Ähnlichkeiten zu erheben, kann mittels Multidimensionaler Skalierung (MDS) ein Mapping der Objekte erstellt werden. Mit der zusätzlichen Projektion der Merkmale in die Abbildung wird eine einfache Interpretation aller Zusammenhänge auf einen Blick möglich.
Beispiel einer Markenimage-Studie
In einer Studie wurden zwei Hersteller- und zwei Handelsmarken für Körperpflegeprodukte u.a. anhand mehrerer funktionaler und symbolischer Nutzenelemente auf einer 6er-Ratingskala von Studierenden beurteilt (Runia et al. 2013). Die Mittelwerte zeigt Abbildung 1. Höhere Werte spiegeln eine stärkere Zustimmung wider.
Abbildung 1: Beurteilungen der Merkmale und Güte ihrer Darstellung in der MDS
Mapping der Objekte
Die Unähnlichkeit der Marken zueinander wird durch ihre euklidische Distanz für die acht Merkmale gemessen. Das Mapping ergibt sich aus einer klassischen MDS auf Basis dieser Distanzmatrix. Es zeigt sich, dass die Distanzen der Objekte im Raum der acht Merkmale und in der zwei-dimensionalen Konfiguration der MDS in diesem Beispiel nahezu perfekt übereinstimmen.
Projektion der Merkmale
Um die Merkmale mit darzustellen, wird eine lineare Regression der Mittelwerte der Beurteilungen eines Merkmals auf die x- und y-Koordinaten der Marken durchgeführt. Die beiden Regressionskoeffizienten bestimmen die Steigung und Richtung eines Vektors, der durch den Ursprung verläuft und das Merkmal repräsentiert. Abbildung 2 veranschaulicht die Konstruktion für die Hautverträglichkeit, für die die Regressionskoeffizienten 0,20 und 0,17 sind.
Indem für alle Objekte das Lot auf den Vektor gefällt wird, werden die Merkmalsausprägungen der Objekte deutlich, wie sie sich aus dem Mapping ergeben. Wie gut diese mit den erhobenen übereinstimmen, gibt die Darstellungsgenauigkeit bzw. -güte, gemessen durch das Bestimmtheitsmaß der Regression, an. Merkmale die weniger als zu zwei Dritteln erklärt werden, sollten gekennzeichnet oder die Analyse ohne sie nochmals durchgeführt werden. Die in Abbildung 1 mit aufgeführte Güte ist in dieser Studie für alle Merkmale sehr hoch.
Abbildung 2: Projektion eines Merkmals in das Mapping
Interpretation
Abbildung 3 zeigt die finale MDS mit den Marken und allen Merkmalen. Man erkennt nicht nur sofort, wie un-/ähnlich die einzelnen Marken wahrgenommen werden und es A besser als B gelingt, sich von den Handelsmarken zu differenzieren, sondern beispielsweise auch, dass A, B und C bezüglich der Merkmale Individualität, Dosierbarkeit und Vielfältigkeit nahezu gleich sind, dass sich A von der anderen Herstellermarke B am stärksten hinsichtlich der Traditionalität unterscheidet sowie D bei fast allen Merkmalen am schlechtesten bewertet wurde. Zudem liegen diejenigen Merkmale eng beieinander, für die die Reihenfolge der Marken – unabhängig vom Niveau – sehr ähnlich ist.
Abbildung 3: MDS mit Marken und Merkmalen
Beitrag aus planung&analyse 21/2 in der Rubrik „Statistik kompakt“
Autoreninformation
Johannes Lüken war bis 2021 Leiter des Bereichs Multivariate Analysen bei IfaD.
Prof. Dr. Heiko Schimmelpfennig ist Projektleiter im Bereich Data Science bei IfaD sowie seit Oktober 2021 als Professor für Forschungsmethoden an der BSP Business & Law School Hamburg tätig. Zuvor war er sieben Jahre Professor für Betriebswirtschaft und Studiengangsleiter an der University of Applied Sciences Europe. Er ist bei IfaD schwerpunktmäßig für die Beratung, Anwendung und Schulung von Multivariaten Verfahren verantwortlich und vertritt in der Lehre das Gebiet der Quantitativen Methoden der Wirtschaftswissenschaft.
Literatur
Backhaus, K.; Erichson, B.; Weiber, R.: Multidimensionale Skalierung. In: Fortgeschrittene Multivariate Analysemethoden, 3. Auflage, Berlin, Heidelberg, 2015, S. 349-400.
Runia, P.M.; Wahl, F.; Rüttgers, C.: Das Markenimage von Hersteller- und Handelsmarken, Essen, 2013.
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